الأخطاء المعيارية وفترات الثقة والافتراضات

from math import sqrt
from statistics import mean, stdev

values = [8.0, 10.0, 12.0, 14.0]
n = len(values)
sample_sd = stdev(values)  # sample denominator n - 1
standard_error = sample_sd / sqrt(n)  # assumes independent common-distribution observations
print(f"mean {mean(values):.3f}")
print(f"sample_sd {sample_sd:.3f}")
print(f"mean_se {standard_error:.3f}")

mean 11.000
sample_sd 2.582
mean_se 1.291

تباين العينة20/3 وجذره نحو2.582، ثم تعطي القسمة على جذر4 خطأً معيارياً نحو1.291.

from math import sqrt
from statistics import NormalDist

estimate = 50.0
known_population_sd = 4.0
critical = NormalDist().inv_cdf(0.975)
for n in (100, 400):
    margin = critical * known_population_sd / sqrt(n)
    print(f"n={n} margin={margin:.3f} interval={estimate-margin:.3f},{estimate+margin:.3f}")

n=100 margin=0.784 interval=49.216,50.784
n=400 margin=0.392 interval=49.608,50.392

تعطي المئينية97.5 إجراءً ثنائي الطرف95% هنا. مع تثبيت التقدير وSD تنصف مضاعفة الحجم أربعاً الهامش، دون جمع عينة إضافية.